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pubblicato: lunedì, 18 marzo, 2013

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Stallo Matto: autopsia di un’elezione

economist undici 1

[ad]Il dopo elezioni. Condorcet, Arrow, Joseph Heller. Non c’era bisogno di Piepoli per capire l’inutilità delle elezioni in Italia con questa legge elettorale. Come uscirne? Era il 1785 quando Jean-Antoine Caritat de Condorcet (detto il Condor) elaborò il suo celebre paradosso. Oltre che francese, Condorcet era matematico, filosofo, economista, ed anche politico. Quattro prospettive tutte molto utili all’elaborazione del paradosso. Ve lo proponiamo nella trasposizione corrente, ma 228 anni dopo la validità del risultato di Jean-Antoine è inconfutabile.

Un paese ha quattro candidati, che per comodità chiameremo Beppe, Mario, Silvio e Pierluigi. Lo stesso paese ha anche quattro tipi di elettori. L’elettore di tipo A preferisce Pierluigi, se poi Pierluigi dovesse perdere, nell’ordine vorrebbe Beppe, Mario e per ultimo Silvio. L’elettore di tipo B vota Silvio, se poi non vincesse, nell’ordine preferirebbe Mario, Beppe, e per ultimo Pierluigi. L’elettore di tipo C vota Beppe, se Beppe non dovebbe farcela, assumiamo che vorrebbe Silvio, forse Pierluigi, per ultimo Mario. L’elettore di tipo D vota Mario, se Mario non ce la facesse, vorrebbe Pierluigi, poi Silvio, per ultimo Beppe. Se gli elettori fossero (ipoteticamente) divisi in quatto parti uguali, non ci sarebbe un vero vincitore.

Poniamo che Pierluigi la spunti per qualche voto, ma sempre con il 25%. Alla faccia della maggioranza, perchè il 50% degli elettori preferiscono Silvio a Pierluigi, e sempre il 50% degli elettori preferiscono comunque Beppe a Pierluigi. Lo stesso Mario batte per due volte Pierluigi nelle preferenze. Diciamo allora che il sistema elettorale premi Beppe per qualche motivo. Stesso problema, almeno due votanti su quattro avrebbero preferito Pierluigi, due su quattro pensano sia meglio Silvio, e sempre la metà dei votanti piuttosto vorrebbe Mario.

Nemmeno a dirlo, se il sistema facesse vincere Silvio oppure Mario, ci sarebbe sempre (almeno) la metà degli elettori che piuttosto avrebbe voluto un altro vincitore. Nella versione di Condorcet, i candidati erano tre e non quattro, ma il concetto era lo stesso: la maggioranza perde.

Qualche tempo dopo, nel 1951, Ken Arrow, economista e futuro premio Nobel, estese il ragionamento logico-matematico di Condorcet, dimostrando che la democrazia della maggioranza… non esiste. Arrow stabilisce cinque condizioni per un sistema elettorale, che richiedono la possibilità di stabilire un ordinamento delle preferenze collettive a partire dai voti individuali, caratteristiche essenzialmente democratiche (tutti i votanti contano).

Inoltre, considerando un sottoinsieme di alternative di voto (ad esempio escludendo Mario dalla contesa elettorale) il risultato dovrà coerente con quello che comprendeva tutti e quattro i candidati. Ebbene, il nostro Ken dimostra che in un sistema con più di due votanti e con tre o più candidati è impossibile rispettare le sue condizioni.

Dunque, matematica ed economia lo dicono chiaramente, la situazione di stallo italiana è del tutto logica. Se vogliamo, una logica alla Yossarian, il celebre “matto” di Heller, un Comma 22 che mette all’angolo l’Italia, con Napolitano pronto a gettare la spugna.

C’è una via di uscita?

Con i tre partiti dominanti (due partiti e un movimento, pardon) vicinissimi, è come se in Italia ci fossero tre elettori (per non parlar di Monti). Insomma, una premessa perfetta per il teorema dell’impossibilità, se poi il sistema elettorale è il Porcellum, un ‘geniale’ meccanismo per negare maggioranze al Senato, allora di spiragli se ne vedono pochi. Arrow, macabramente, include tra i suoi esempi quello della death-of-a-candidate, situazione che semplifica la matematica, pur non salvando la democrazia della maggioranza.

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